上纽大数学访问教授王维敏浅谈准晶体研究

王维敏现任上海纽约大学数学访问教授,也是法国国家科研中心(CNRS)研究主任。她大学时就读于美国麻省理工学院,后前往普林斯顿大学深造,获博士学位,并加入普林斯顿高等研究院(IAS),继续研究工作。

她的涵盖了分析学、偏微分方程、无限维动力系统及数学物理学等多个领域。曾受邀参加国际数学物理大会。

王教授自幼在上海长大。对她而言,回到上海、加入上纽大,是归途,也是新的开始。

 

因何机缘,最终成为了数学家?

我一开始学的是物理,后来发现自己更喜欢物理背后的数学结构,就钻研起了数学。不过我对物理的兴趣犹在。物理学领域的问题,通常会对我在数学上的科研工作有所启发。我在普林斯顿大学读博时,毕业论文就和数学物理学有关,当时的导师是高等研究院的Thomas Spencer教授。

 

您的研究聚焦哪些问题?

我最近对准晶体很感兴趣。不管是在物理学中,还是现实世界里,晶体都起着重要作用。举个例子,轻敲水晶高脚酒杯时,它会产生共鸣,声音就像是在唱歌。这是由晶体的结构和对称性决定的。晶体内部粒子通常在分布上呈周期性排列,不过,这样的排列较为理想化。晶体往往存在缺陷,会影响其物理特性。

对于有缺陷的晶体,准晶体是一种模拟方法,也是当前物理学和材料科学领域的热门话题之一,它与我的数学研究密切相关。

另一种模拟缺陷的方法是“安德森模型”(Anderson Model),即假设晶体缺陷的位置或其他相关要素都是随机出现的。这个方法由1958年诺贝尔物理学奖得主Phillip Anderson开创,他还提出了“安德森局部化”(Anderson Localization)这一概念。我的研究就从“安德森局部化”开始。

针对其中涉及的物理学问题,Anderson运用这个方法加深了理解。人们很快发现,“安德森模型”背后蕴藏着非常有趣的数学原理。过去40年里,数学家们对“安德森局部化”展开了广泛研究,所得结果影响深远。

我之前去昆明参加了中国工业与应用数学学会(CSIAM)的年会,还发表了关于我和不同合作团队研究的演讲。我当时在演讲中简要提到,准晶体和“安德森模型”会产生相似的结果和物理效应。准晶体算是一个新难题,而从“安德森局部化”相关研究中获得的丰富内容,将对我们研究准晶体有很大帮助。

准晶体是材料科学中的重要课题之一,如可用于信号传输等。我希望向前迈出的每一小步都能有助于该领域的长远发展。

 

上纽大对您开展研究有何助力?

我的研究与概率论紧密相关,上纽大在概率论方面实力突出。日常和同事们的讨论,就能让我获得不少灵感。近年来,中国在数学领域取得了巨大进展。来到上纽大,我能和很多优秀的中国同事线下见面、交流,去国内各个城市参加学术研讨会也很方便,这对我来说都是很宝贵的资源。

 

任访问教授期间,您有什么计划?

我计划继续通过教学,让本科生对数学产生兴趣。我还希望通过努力,吸引更多深耕数学领域的学者到华东师范大学-纽约大学数学联合研究中心(上海纽约大学)推进自己的研究。