今年5月，秦硕顺利通过毕业论文答辩，他于9月正式毕业，成为上海纽约大学首位数学博士毕业生。五年前，他从复旦大学毕业，恰逢上纽大数学博士项目启动，他选择成为该项目的首届学生。如今博士毕业，秦硕的下一站将去往北京雁栖湖应用数学研究院，成为该院第一批陈省身讲师。
从博士项目的选择，到确定博士毕业后的去向，一次次看似“冒险”的选择串联起秦硕学术发展的轨迹。“我的导师曾跟我说，学术科研的道路上，想成功有时候不得不‘冒险’。但只要能与最优秀的人同行共事，这个险就冒的值。”他说。
何时萌生了读博的想法？为什么选择上纽大的数学博士项目？
高考结束后，我进入了复旦大学的自然科学试验班，这是一个跨院系大类招生、大类培养的专业方向。大一结束后，我发现相比于实验科学，自己更喜欢探索和研究基础理论，所以转专业去了数学学院。大三时我接触到了概率论，觉得这门科学非常有意思，有点像用数学来“算命”：它可以根据目前已知的信息预测未来，也可以利用对局部的观察推测整体的结构。当时我同时选修了本科生和研究生的概率论课程，在研究生的课程上取得了非常好的成绩。我有了一定的信心，认为自己或许能够尝试数学科研，也因此决定读概率方向的数学博士。
2018年秋季，我开始着手博士申请。我先是联系到了曾任纽约大学库朗数学科学研究所所长的Gerard Ben Arous教授，表达了申请意愿。Ben Arous教授回复说，他正在上纽大开展教研工作，如果想申请纽约大学的博士，可以联系他在纽约的同事。这次沟通中，我第一次了解到上纽大，并在几个月后，惊喜又意外地得知上纽大的数学博士项目宣布启动第一届招生。
右：2024年5月@上纽大，毕业论文答辩
申请就读一个刚启动的项目其实是一种冒险，当时我确实有一些顾虑，因为这个项目的认可度和毕业后的去向完全未知，尤其在数学领域，即使有比你高一两级的博士生，他们的经验也不一定有太多参考价值。但是，谨慎思考之后，有两个原因最终让我下定决心。首先，上纽大的数学博士项目采用与纽约大学库朗数学科学研究所联合培养的模式，毕业后颁发纽约大学学位，这在学术和声誉上都给了我很大的信心。其次，项目第一年招生的三位导师都是概率论领域的领军学者。对于博士生来说，导师非常重要，虽然项目的未来发展是个未知数，但能够跟最优秀的学者学习乃至共事，我个人觉得值得冒险。
读博期间，你与导师Pierre Tarrès教授的互动模式是怎样的？
读博士之前，我预想的情况是，在我修完博士生基础课程之后，导师会先给一个比较简单或容易上手的课题，甚至分享一些可行的想法，接着我就按照他的想法去完善一些细节，在科研上实现从易到难的渐进式成长。但Tarrès教授并不是这样的培养风格。我在博士阶段的科研经历，一开局就是“困难模式”，第一个课题就很有挑战性。当时我研究的模型是顶点强化随机游走，是概率论中比较小众的研究方向，可参考的文献十分有限。再加上疫情的干扰，许多国际会议无法如期举行，同行间的交流也受到影响。因此对于当时的我来说，如何转变自己本科阶段的课程主导式思维，培养独立的科研思维，是个不小的挑战。现在回看，我很感谢这段磨练自己的过程。Tarrès教授不会手把手教我具体的证明方法或者技巧，而是将我看作一个独立的科研人员，给了我非常大的自由。他曾跟我说，我跟他唯一的区别在于他更年长、更有经验，但我更年轻，时间和精力都更多。因此，和Tarrès教授的合作模式，让我有足够自由的时间和空间，来探索适合自己的科研模式。
科研项目之外，他引领我完善自己的生涯规划，分享了诸多学术道路上的经验，在与他的交流中，我的性格也受到了潜移默化的影响。读博之前，我是一个性子相对急的人，喜欢按照规划迅速完成每项任务。跟他做科研后，我愈发理解何为“欲速则不达”，着急也无法换来灵感的迸发。无论是为人处事，还是科研方式，Tarrès教授让我学会了更“优雅”地对待学术和生活，以充足的时间换取充分的准备，并且能够逐渐适应多线程处理更多任务。
能否介绍一下你的主要研究方向及毕业论文研究问题？
我的研究主要围绕概率论展开。最初对概率论感兴趣，是因为这个领域的研究课题与一些实际现象有着深刻联系。我的主要研究方向是“带记忆的随机过程”。简单来说，这类系统的演化过程中，其演化规律不仅受当前状态的控制，还受到其整个过去过程的影响。就像人类的行为一样，我们会因为过去的某些奖励或惩罚形成一套机制，从而影响当前的行为。
举个简单的例子：在一个罐子里有红球和蓝球，每次从罐子里随机摸出一个球，然后放回去，再多放一个相同颜色的球进去。这个过程带有强化效应——某个颜色的球越多，下一次摸到该颜色球的概率就越大。
我的毕业论文聚焦这一方向研究了三个子课题，其中最主要的一个课题是“大象随机游走”。简单来说，在二维平面上，大象每次以概率p从以前走过的步伐中随机抽取一步并重复这一步；否则，以1 - p的概率从上下左右四个方向中随机选择一个方向走一步。这个过程展示了记忆对当下决策的影响。比如说，大象过去在右方向走了很多步，那么它下一步更有可能向右走，因为有一定的概率p会选择过去的步伐方向。我的论文主要证明了当记忆的强度和维数改变时，随机游走会发生常返/暂留的相变。这项研究中揭示了在带记忆的系统中，历史行为可能对当前和未来行为有显著的影响。研究成果也在一定程度上丰富了强化随机游走领域的研究理论。
读博期间最独特的经历是什么？
博士第四年的第二学期是我比较难忘的一段时光，当时导师Tarrès教授邀请我到巴黎索邦大学访问。索邦大学就在塞纳河旁边，工作日的时候，我常常沿着河边散步，思考一些数学问题。导师帮我安排了巴黎大学城的一间公寓，那是一个非常大的宿舍区，专门为大学生、研究生和访问学者提供住宿，大家常常凑在一起讨论各种问题，氛围非常好。周末的时候，我也有机会参观了巴黎的许多名胜古迹，拜访过导师在巴黎的家，丰富了生活阅历。那段时间，或许因为人在巴黎，受到了诸多法国数学家的精神启发，我在科研上也取得了很大的进展。短短几个月，在生活和学术上，我都感觉自己在快速成长。
其实我认为在上纽大读博这件事本身就很独特。前两年，我在纽大库朗所接受了美国乃至世界范围内顶尖的研究生基础课程教育。从第三年开始，我回到熟悉的中国文化环境里，在一位法国导师的指导下开展研究工作，并在第四年访问世界概率研究中心之一的巴黎。在最后一学年，还能够依托上纽大的资源，在国内外的合作科研院所报告自己的一些研究进展。我很感谢上纽大提供给我的这种跨国、跨文化的学术体验。